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Resolución de integrales/ x^2+x/ 2+x^3/ (a^3-3*a*x^2+x^3)

Integral de (a^3-3*a*x^2+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a                      
  -                      
  2                      
  /                      
 |                       
 |  / 3        2    3\   
 |  \a  - 3*a*x  + x / dx
 |                       
/                        
0
∫0a2(x3+(a3−3ax2)) dx\int\limits_{0}^{\frac{a}{2}} \left(x^{3} + \left(a^{3} - 3 a x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(a^3 - 3*a*x^2 + x^3, (x, 0, a/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫a3 dx=a3x\int a^{3}\, dx = a^{3} x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3ax2) dx=−3a∫x2 dx\int \left(- 3 a x^{2}\right)\, dx = - 3 a \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −ax3- a x^{3}

      El resultado es: a3x−ax3a^{3} x - a x^{3}

    El resultado es: a3x−ax3+x44a^{3} x - a x^{3} + \frac{x^{4}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x(a3−ax2+x34)x \left(a^{3} - a x^{2} + \frac{x^{3}}{4}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(a3−ax2+x34)+constantx \left(a^{3} - a x^{2} + \frac{x^{3}}{4}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(a3−ax2+x34)+constantx \left(a^{3} - a x^{2} + \frac{x^{3}}{4}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                              4              
 | / 3        2    3\          x       3      3
 | \a  - 3*a*x  + x / dx = C + -- + x*a  - a*x 
 |                             4               
/
∫(x3+(a3−3ax2)) dx=C+a3x−ax3+x44\int \left(x^{3} + \left(a^{3} - 3 a x^{2}\right)\right)\, dx = C + a^{3} x - a x^{3} + \frac{x^{4}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
    4
25*a 
-----
  64
25a464\frac{25 a^{4}}{64} 
=
= 
    4
25*a 
-----
  64
25a464\frac{25 a^{4}}{64} 
25*a^4/64

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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