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Resolución de integrales/ sin4x/ (x^2)/ 5/((x^2)+7)+sin4x

Integral de 5/((x^2)+7)+sin4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                       
  /                       
 |                        
 |  /  5              \   
 |  |------ + sin(4*x)| dx
 |  | 2               |   
 |  \x  + 7           /   
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{0} \left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{5}{x^{2} + 7}\right)\, dx$$ 
Integral(5/(x^2 + 7) + sin(4*x), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=7, context=1/(x**2 + 7), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=7, context=1/(x**2 + 7), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=7, context=1/(x**2 + 7), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 7), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                       /    ___\
  /                                            ___     |x*\/ 7 |
 |                                         5*\/ 7 *atan|-------|
 | /  5              \          cos(4*x)               \   7   /
 | |------ + sin(4*x)| dx = C - -------- + ---------------------
 | | 2               |             4                 7          
 | \x  + 7           /                                          
 |                                                              
/
$$\int \left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{5}{x^{2} + 7}\right)\, dx = C - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{5 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)}}{7}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
$$0$$ 
=
= 
0
$$0$$ 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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