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Resolución de integrales/ x^2-4/ -4x+3/ (x-1)/ (x-1)-(x^2-4x+3)

Integral de (x-1)-(x^2-4x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                            
  /                            
 |                             
 |  /           2          \   
 |  \x - 1 + - x  + 4*x - 3/ dx
 |                             
/                              
1
∫14((x−1)+((−x2+4x)−3)) dx\int\limits_{1}^{4} \left(\left(x - 1\right) + \left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 3\right)\right)\, dx 
Integral(x - 1 - x^2 + 4*x - 3, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: x22−x\frac{x^{2}}{2} - x

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

        El resultado es: −x33+2x2- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

      El resultado es: −x33+2x2−3x- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 3 x

    El resultado es: −x33+5x22−4x- \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−2x2+15x−24)6\frac{x \left(- 2 x^{2} + 15 x - 24\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−2x2+15x−24)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 15 x - 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−2x2+15x−24)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 15 x - 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                          3      2
 | /           2          \                x    5*x 
 | \x - 1 + - x  + 4*x - 3/ dx = C - 4*x - -- + ----
 |                                         3     2  
/
∫((x−1)+((−x2+4x)−3)) dx=C−x33+5x22−4x\int \left(\left(x - 1\right) + \left(\left(- x^{2} + 4 x\right) - 3\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 4 x
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/2
92\frac{9}{2} 
=
= 
9/2
92\frac{9}{2} 
9/2
Respuesta numérica [src] 
4.5
4.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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