Integral de 3ch(3y)cos(3x)-8y dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 y\right)\, dy = - 8 \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 y^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \cos{\left(3 x \right)} 3 \cosh{\left(3 y \right)}\, dy = \cos{\left(3 x \right)} \int 3 \cosh{\left(3 y \right)}\, dy$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \cosh{\left(3 y \right)}\, dy = 3 \int \cosh{\left(3 y \right)}\, dy$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\frac{\sinh{\left(3 y \right)}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\sinh{\left(3 y \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(3 x \right)} \sinh{\left(3 y \right)}$

   El resultado es: $- 4 y^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \sinh{\left(3 y \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 4 y^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \sinh{\left(3 y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 y^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \sinh{\left(3 y \right)}+ \mathrm{constant}$