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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
cos(cuatro / tres)xcos3x
coseno de (4 dividir por 3)x coseno de 3x
coseno de (cuatro dividir por tres)x coseno de 3x
cos4/3xcos3x
cos(4 dividir por 3)xcos3x
cos(4/3)xcos3xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ cos3x/ cos(4/3)xcos3x

Integral de cos(4/3)xcos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  cos(4/3)*x*cos(3*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(\frac{4}{3} \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((cos(4/3)*x)*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x \cos{\left(\frac{4}{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{4}{3} \right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3}\, dx = \frac{\cos{\left(\frac{4}{3} \right)} \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(\frac{4}{3} \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(\frac{4}{3} \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(\frac{4}{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(\frac{4}{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                              cos(4/3)*cos(3*x)   x*cos(4/3)*sin(3*x)
 | cos(4/3)*x*cos(3*x) dx = C + ----------------- + -------------------
 |                                      9                    3         
/

$$\int x \cos{\left(\frac{4}{3} \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(\frac{4}{3} \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  cos(4/3)   /sin(3)   cos(3)\         
- -------- + |------ + ------|*cos(4/3)
     9       \  3        9   /

$$- \frac{\cos{\left(\frac{4}{3} \right)}}{9} + \left(\frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}\right) \cos{\left(\frac{4}{3} \right)}$$

  cos(4/3)   /sin(3)   cos(3)\         
- -------- + |------ + ------|*cos(4/3)
     9       \  3        9   /

$$- \frac{\cos{\left(\frac{4}{3} \right)}}{9} + \left(\frac{\cos{\left(3 \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{3}\right) \cos{\left(\frac{4}{3} \right)}$$

-cos(4/3)/9 + (sin(3)/3 + cos(3)/9)*cos(4/3)

Respuesta numérica [src]

-0.0409478690077713

-0.0409478690077713

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de cos(4/3)xcos3x dx

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