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Resolución de integrales/ cosx+1/ 3cosx/ dx/(3cosx+1)

Integral de dx/(3cosx+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
 --                
 2                 
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  3*cos(x) + 1   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$ 
Integral(1/(3*cos(x) + 1), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        ___    /    ___      /x\\     ___    /  ___      /x\\
 |                       \/ 2 *log|- \/ 2  + tan|-||   \/ 2 *log|\/ 2  + tan|-||
 |      1                         \             \2//            \           \2//
 | ------------ dx = C - --------------------------- + -------------------------
 | 3*cos(x) + 1                       4                            4            
 |                                                                              
/
$$\int \frac{1}{3 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{2} \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                4                         4                       4                        4
$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{4} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{4}$$ 
=
= 
    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                4                         4                       4                        4
$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{4} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{4}$$ 
-sqrt(2)*(pi*i + log(-1 + sqrt(2)))/4 - sqrt(2)*log(sqrt(2))/4 + sqrt(2)*(pi*i + log(sqrt(2)))/4 + sqrt(2)*log(1 + sqrt(2))/4
Respuesta numérica [src] 
0.623225240140231
0.623225240140231

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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