Sr Examen
Integral de (x+1/x)/(x^2+1)^(-1/2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___
2*\/ 2
/
|
| 1
| x + -
| x
| ------------- dx
| / 1 \
| |-----------|
| | ________|
| | / 2 |
| \\/ x + 1 /
|
/
___
\/ 2
$$\int\limits_{\sqrt{2}}^{2 \sqrt{2}} \frac{x + \frac{1}{x}}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}\, dx$$
Integral((x + 1/x)/1/sqrt(x^2 + 1), (x, sqrt(2), 2*sqrt(2)))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 / ________\ / ________\ 3/2 | x + - ________ | / 2 | | / 2 | / 2\ | x / 2 log\-1 + \/ 1 + x / log\1 + \/ 1 + x / \1 + x / | ------------- dx = C + \/ 1 + x + --------------------- - -------------------- + ----------- | / 1 \ 2 2 3 | |-----------| | | ________| | | / 2 | | \\/ x + 1 / | /
$$\int \frac{x + \frac{1}{x}}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
log(2) log\1 + \/ 3 / ___ log(4) log\-1 + \/ 3 /
12 + ------ + -------------- - 2*\/ 3 - ------ - ---------------
2 2 2 2
$$- 2 \sqrt{3} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + 12$$
=
=
/ ___\ / ___\
log(2) log\1 + \/ 3 / ___ log(4) log\-1 + \/ 3 /
12 + ------ + -------------- - 2*\/ 3 - ------ - ---------------
2 2 2 2
$$- 2 \sqrt{3} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + 12$$
12 + log(2)/2 + log(1 + sqrt(3))/2 - 2*sqrt(3) - log(4)/2 - log(-1 + sqrt(3))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.