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Resolución de integrales/ x^2-3/ (√3dx)/(9x^2-3)

Integral de (√3dx)/(9x^2-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    _____     
 |  \/ 3*d *x   
 |  --------- dx
 |      2       
 |   9*x  - 3   
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sqrt{3 d}}{9 x^{2} - 3}\, dx$$ 
Integral((sqrt(3*d)*x)/(9*x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /            
 |             
 |   _____     
 | \/ 3*d *x   
 | --------- dx
 |     2       
 |  9*x  - 3   
 |             
/
Reescribimos la función subintegral
  _____       ___   ___               
\/ 3*d *x   \/ 3 *\/ d      9*2*x     
--------- = -----------*--------------
    2            18        2          
 9*x  - 3               9*x  + 0*x - 3
o
  /              
 |               
 |   _____       
 | \/ 3*d *x     
 | --------- dx =
 |     2         
 |  9*x  - 3     
 |               
/                
              /                 
             |                  
  ___   ___  |     9*2*x        
\/ 3 *\/ d * | -------------- dx
             |    2             
             | 9*x  + 0*x - 3   
             |                  
            /                   
--------------------------------
               18
En integral
              /                 
             |                  
  ___   ___  |     9*2*x        
\/ 3 *\/ d * | -------------- dx
             |    2             
             | 9*x  + 0*x - 3   
             |                  
            /                   
--------------------------------
               18
hacemos el cambio
       2
u = 9*x
entonces
integral =
              /                                   
             |                                    
  ___   ___  |   1                                
\/ 3 *\/ d * | ------ du                          
             | -3 + u                             
             |               ___   ___            
            /              \/ 3 *\/ d *log(-3 + u)
------------------------ = -----------------------
           18                         18
hacemos cambio inverso
              /                                              
             |                                               
  ___   ___  |     9*2*x                                     
\/ 3 *\/ d * | -------------- dx                             
             |    2                                          
             | 9*x  + 0*x - 3                                
             |                       ___   ___    /        2\
            /                      \/ 3 *\/ d *log\-1 + 3*x /
-------------------------------- = --------------------------
               18                              18
La solución:
      ___   ___    /        2\
    \/ 3 *\/ d *log\-1 + 3*x /
C + --------------------------
                18
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |   _____              ___   ___    /        2\
 | \/ 3*d *x          \/ 3 *\/ d *log\-3 + 9*x /
 | --------- dx = C + --------------------------
 |     2                          18            
 |  9*x  - 3                                    
 |                                              
/
$$\int \frac{x \sqrt{3 d}}{9 x^{2} - 3}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \sqrt{d} \log{\left(9 x^{2} - 3 \right)}}{18}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
nan
$$\text{NaN}$$ 
=
= 
nan
$$\text{NaN}$$ 
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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