Sr Examen
Integral de (√3dx)/(9x^2-3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | _____ | \/ 3*d *x | --------- dx | 2 | 9*x - 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sqrt{3 d}}{9 x^{2} - 3}\, dx$$
Integral((sqrt(3*d)*x)/(9*x^2 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | _____ | \/ 3*d *x | --------- dx | 2 | 9*x - 3 | /
Reescribimos la función subintegral
_____ ___ ___
\/ 3*d *x \/ 3 *\/ d 9*2*x
--------- = -----------*--------------
2 18 2
9*x - 3 9*x + 0*x - 3o
/ | | _____ | \/ 3*d *x | --------- dx = | 2 | 9*x - 3 | /
/
|
___ ___ | 9*2*x
\/ 3 *\/ d * | -------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x - 3
|
/
--------------------------------
18 En integral
/
|
___ ___ | 9*2*x
\/ 3 *\/ d * | -------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x - 3
|
/
--------------------------------
18 hacemos el cambio
2 u = 9*x
entonces
integral =
/
|
___ ___ | 1
\/ 3 *\/ d * | ------ du
| -3 + u
| ___ ___
/ \/ 3 *\/ d *log(-3 + u)
------------------------ = -----------------------
18 18 hacemos cambio inverso
/
|
___ ___ | 9*2*x
\/ 3 *\/ d * | -------------- dx
| 2
| 9*x + 0*x - 3
| ___ ___ / 2\
/ \/ 3 *\/ d *log\-1 + 3*x /
-------------------------------- = --------------------------
18 18 La solución:
___ ___ / 2\
\/ 3 *\/ d *log\-1 + 3*x /
C + --------------------------
18
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | _____ ___ ___ / 2\ | \/ 3*d *x \/ 3 *\/ d *log\-3 + 9*x / | --------- dx = C + -------------------------- | 2 18 | 9*x - 3 | /
$$\int \frac{x \sqrt{3 d}}{9 x^{2} - 3}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \sqrt{d} \log{\left(9 x^{2} - 3 \right)}}{18}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.