Integral de (7x-3)cos4x dx
Solución
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
(7x−3)cos(4x)=7xcos(4x)−3cos(4x)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7xcos(4x)dx=7∫xcos(4x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=cos(4x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4sin(4x)dx=4∫sin(4x)dx
-
que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=4∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−4cos(4x)
Por lo tanto, el resultado es: −16cos(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 47xsin(4x)+167cos(4x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3cos(4x))dx=−3∫cos(4x)dx
-
que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: −43sin(4x)
El resultado es: 47xsin(4x)−43sin(4x)+167cos(4x)
Método #2
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=7x−3 y que dv(x)=cos(4x).
Entonces du(x)=7.
Para buscar v(x):
-
que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫47sin(4x)dx=47∫sin(4x)dx
-
que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=4∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−4cos(4x)
Por lo tanto, el resultado es: −167cos(4x)
Método #3
-
Vuelva a escribir el integrando:
(7x−3)cos(4x)=7xcos(4x)−3cos(4x)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫7xcos(4x)dx=7∫xcos(4x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=cos(4x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4sin(4x)dx=4∫sin(4x)dx
-
que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=4∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−4cos(4x)
Por lo tanto, el resultado es: −16cos(4x)
Por lo tanto, el resultado es: 47xsin(4x)+167cos(4x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3cos(4x))dx=−3∫cos(4x)dx
-
que u=4x.
Luego que du=4dx y ponemos 4du:
∫4cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=4∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
4sin(4x)
Por lo tanto, el resultado es: −43sin(4x)
El resultado es: 47xsin(4x)−43sin(4x)+167cos(4x)
-
Añadimos la constante de integración:
47xsin(4x)−43sin(4x)+167cos(4x)+constant
Respuesta:
47xsin(4x)−43sin(4x)+167cos(4x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3*sin(4*x) 7*cos(4*x) 7*x*sin(4*x)
| (7*x - 3)*cos(4*x) dx = C - ---------- + ---------- + ------------
| 4 16 4
/
∫(7x−3)cos(4x)dx=C+47xsin(4x)−43sin(4x)+167cos(4x)
Gráfica
7 7*cos(4)
- -- + -------- + sin(4)
16 16
sin(4)−167+167cos(4)
=
7 7*cos(4)
- -- + -------- + sin(4)
16 16
sin(4)−167+167cos(4)
-7/16 + 7*cos(4)/16 + sin(4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.