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Resolución de integrales/ (4x+7)/ (4x+7)^(1/4)

Integral de (4x+7)^(1/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  4 _________   
 |  \/ 4*x + 7  dx
 |                
/                 
0
∫014x+74 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[4]{4 x + 7}\, dx 
Integral((4*x + 7)^(1/4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=4x+7u = 4 x + 7.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫u44 du\int \frac{\sqrt[4]{u}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u4 du=∫u4 du4\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[4]{u}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u4 du=4u545\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{4 u^{\frac{5}{4}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: u545\frac{u^{\frac{5}{4}}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (4x+7)545\frac{\left(4 x + 7\right)^{\frac{5}{4}}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    (4x+7)545\frac{\left(4 x + 7\right)^{\frac{5}{4}}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (4x+7)545+constant\frac{\left(4 x + 7\right)^{\frac{5}{4}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(4x+7)545+constant\frac{\left(4 x + 7\right)^{\frac{5}{4}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                               5/4
 | 4 _________          (4*x + 7)   
 | \/ 4*x + 7  dx = C + ------------
 |                           5      
/
∫4x+74 dx=C+(4x+7)545\int \sqrt[4]{4 x + 7}\, dx = C + \frac{\left(4 x + 7\right)^{\frac{5}{4}}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    4 ___      4 ____
  7*\/ 7    11*\/ 11 
- ------- + ---------
     5          5
−7745+111145- \frac{7 \sqrt[4]{7}}{5} + \frac{11 \sqrt[4]{11}}{5} 
=
= 
    4 ___      4 ____
  7*\/ 7    11*\/ 11 
- ------- + ---------
     5          5
−7745+111145- \frac{7 \sqrt[4]{7}}{5} + \frac{11 \sqrt[4]{11}}{5} 
-7*7^(1/4)/5 + 11*11^(1/4)/5
Respuesta numérica [src] 
1.72934544466642
1.72934544466642

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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