Sr Examen
Integral de (x^(4))/(1+x^(3)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 4 | x | ------ dx | 3 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{3} + 1}\, dx$$
Integral(x^4/(1 + x^3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ | ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | 4 2 / 2 \ \/ 3 *atan|------------------| | x x log\1 + x - x/ log(1 + x) \ 3 / | ------ dx = C + -- - --------------- + ---------- - ------------------------------ | 3 2 6 3 3 | 1 + x | /
$$\int \frac{x^{4}}{x^{3} + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 1 log(2) pi*\/ 3 - + ------ - -------- 2 3 9
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{9} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{2}$$
=
=
___ 1 log(2) pi*\/ 3 - + ------ - -------- 2 3 9
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{9} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{2}$$
1/2 + log(2)/3 - pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.