Integral de 8*y*e^((y^2)/4) dy

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{\frac{y^{2}}{4}}$.

      Luego que $du = \frac{y e^{\frac{y^{2}}{4}} dy}{2}$ y ponemos $16 du$:

      $\int 16\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $16 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $16 e^{\frac{y^{2}}{4}}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{y^{2}}{4}$.

      Luego que $du = \frac{y dy}{2}$ y ponemos $16 du$:

      $\int 16 e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $16 e^{\frac{y^{2}}{4}}$

2. Ahora simplificar:

   $16 e^{\frac{y^{2}}{4}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $16 e^{\frac{y^{2}}{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$16 e^{\frac{y^{2}}{4}}+ \mathrm{constant}$