Sr Examen
Integral de du/(u^2+2*u+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------ du | 2 | u + 2*u + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(u^{2} + 2 u\right) + 4}\, du$$
Integral(1/(u^2 + 2*u + 4), (u, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ du | 2 | u + 2*u + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = ----------------------------
2 / 2 \
u + 2*u + 4 |/ ___ ___\ |
||-\/ 3 \/ 3 | |
3*||-------*u - -----| + 1|
\\ 3 3 / /o
/ | | 1 | ------------ du | 2 = | u + 2*u + 4 | /
/
|
| 1
| ------------------------ du
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*u - -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
3 En integral
/
|
| 1
| ------------------------ du
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*u - -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
3 hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 u*\/ 3
v = - ----- - -------
3 3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ------------------------ du
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*u - -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ |\/ 3 u*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|----- + -------|
/ \ 3 3 /
------------------------------ = ---------------------------
3 3 La solución:
/ ___ ___\
___ |\/ 3 u*\/ 3 |
\/ 3 *atan|----- + -------|
\ 3 3 /
C + ---------------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 3 *(1 + u)| | \/ 3 *atan|-------------| | 1 \ 3 / | ------------ du = C + ------------------------- | 2 3 | u + 2*u + 4 | /
$$\int \frac{1}{\left(u^{2} + 2 u\right) + 4}\, du = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(u + 1\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
___ \/ 3 *atan|-------|
pi*\/ 3 \ 3 /
- -------- + -------------------
18 3
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
___ \/ 3 *atan|-------|
pi*\/ 3 \ 3 /
- -------- + -------------------
18 3
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
-pi*sqrt(3)/18 + sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.