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Resolución de integrales/ du/(-2u-1)

Integral de du/(-2u-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- du
 |  -2*u - 1   
 |             
/              
0
∫011−2u−1 du\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- 2 u - 1}\, du 
Integral(1/(-2*u - 1), (u, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−2u−1u = - 2 u - 1.

      Luego que du=−2dudu = - 2 du y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(−2u−1)2- \frac{\log{\left(- 2 u - 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−2u−1=−12u+1\frac{1}{- 2 u - 1} = - \frac{1}{2 u + 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12u+1) du=−∫12u+1 du\int \left(- \frac{1}{2 u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{2 u + 1}\, du

      1. que u=2u+1u = 2 u + 1.

        Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2u+1)2\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2u+1)2- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−2u−1=−12u+1\frac{1}{- 2 u - 1} = - \frac{1}{2 u + 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12u+1) du=−∫12u+1 du\int \left(- \frac{1}{2 u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{2 u + 1}\, du

      1. que u=2u+1u = 2 u + 1.

        Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2u+1)2\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2u+1)2- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(−2u−1)2- \frac{\log{\left(- 2 u - 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(−2u−1)2+constant- \frac{\log{\left(- 2 u - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(−2u−1)2+constant- \frac{\log{\left(- 2 u - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    1              log(-2*u - 1)
 | -------- du = C - -------------
 | -2*u - 1                2      
 |                                
/
∫1−2u−1 du=C−log⁡(−2u−1)2\int \frac{1}{- 2 u - 1}\, du = C - \frac{\log{\left(- 2 u - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(3) 
--------
   2
−log⁡(3)2- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
-log(3) 
--------
   2
−log⁡(3)2- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} 
-log(3)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.549306144334055
-0.549306144334055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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