Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
(dos x+ uno)/((x^ dos)+3x+ cuatro)^2
(2x más 1) dividir por ((x al cuadrado ) más 3x más 4) al cuadrado
(dos x más uno) dividir por ((x en el grado dos) más 3x más cuatro) al cuadrado
(2x+1)/((x2)+3x+4)2
2x+1/x2+3x+42
(2x+1)/((x²)+3x+4)²
(2x+1)/((x en el grado 2)+3x+4) en el grado 2
2x+1/x^2+3x+4^2
(2x+1) dividir por ((x^2)+3x+4)^2
(2x+1)/((x^2)+3x+4)^2dx
Expresiones semejantes
(2x+1)/((x^2)-3x+4)^2
(2x+1)/((x^2)+3x-4)^2
(2x-1)/((x^2)+3x+4)^2

Resolución de integrales/ (2x+1)/ (x^2)/ (2x+1)/((x^2)+3x+4)^2

Integral de (2x+1)/((x^2)+3x+4)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |      2*x + 1       
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  + 3*x + 4/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{2}}\, dx$$

Integral((2*x + 1)/(x^2 + 3*x + 4)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{2}} = \frac{2 x + 1}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16} = \frac{2 x}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16} + \frac{1}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3 x + 8}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{6 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} x}{7} + \frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(3 x + 8\right)}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{12 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} x}{7} + \frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2 x + 3}{7 x^{2} + 21 x + 28} + \frac{4 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} x}{7} + \frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$
  El resultado es: $\frac{2 x + 3}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{2 \left(3 x + 8\right)}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{8 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} x}{7} + \frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{2}} = \frac{2 x}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16} + \frac{1}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3 x + 8}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{6 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} x}{7} + \frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(3 x + 8\right)}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{12 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} x}{7} + \frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2 x + 3}{7 x^{2} + 21 x + 28} + \frac{4 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} x}{7} + \frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$
  El resultado es: $\frac{2 x + 3}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{2 \left(3 x + 8\right)}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{8 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} x}{7} + \frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$
Ahora simplificar:

$- \frac{28 x + 8 \sqrt{7} \left(x^{2} + 3 x + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(2 x + 3\right)}{7} \right)} + 91}{49 x^{2} + 147 x + 196}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{28 x + 8 \sqrt{7} \left(x^{2} + 3 x + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(2 x + 3\right)}{7} \right)} + 91}{49 x^{2} + 147 x + 196}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{28 x + 8 \sqrt{7} \left(x^{2} + 3 x + 4\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \left(2 x + 3\right)}{7} \right)} + 91}{49 x^{2} + 147 x + 196}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                              /    ___         ___\
  /                                                                   ___     |3*\/ 7    2*x*\/ 7 |
 |                                                                8*\/ 7 *atan|------- + ---------|
 |     2*x + 1                  3 + 2*x          2*(8 + 3*x)                  \   7          7    /
 | --------------- dx = C + ---------------- - ---------------- - ---------------------------------
 |               2                  2                  2                          49               
 | / 2          \           28 + 7*x  + 21*x   28 + 7*x  + 21*x                                    
 | \x  + 3*x + 4/                                                                                  
 |                                                                                                 
/

$$\int \frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{2}}\, dx = C + \frac{2 x + 3}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{2 \left(3 x + 8\right)}{7 x^{2} + 21 x + 28} - \frac{8 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} x}{7} + \frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 /    ___\               /    ___\
         ___     |5*\/ 7 |       ___     |3*\/ 7 |
     8*\/ 7 *atan|-------|   8*\/ 7 *atan|-------|
9                \   7   /               \   7   /
-- - --------------------- + ---------------------
56             49                      49

$$- \frac{8 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49} + \frac{9}{56} + \frac{8 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$$

                 /    ___\               /    ___\
         ___     |5*\/ 7 |       ___     |3*\/ 7 |
     8*\/ 7 *atan|-------|   8*\/ 7 *atan|-------|
9                \   7   /               \   7   /
-- - --------------------- + ---------------------
56             49                      49

$$- \frac{8 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49} + \frac{9}{56} + \frac{8 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{49}$$

9/56 - 8*sqrt(7)*atan(5*sqrt(7)/7)/49 + 8*sqrt(7)*atan(3*sqrt(7)/7)/49

Respuesta numérica [src]

0.0587548949835066

0.0587548949835066

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+1)/((x^2)+3x+4)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2