Integral de i*n^5*(6*x+42)/(x+7) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = i n^{5} \left(6 x + 42\right)$.

      Luego que $du = 6 i n^{5} dx$ y ponemos $du$:

      $\int 1\, du$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, du = u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $i n^{5} \left(6 x + 42\right)$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{i n^{5} \left(6 x + 42\right)}{x + 7} = 6 i n^{5}$

   2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 6 i n^{5}\, dx = 6 i n^{5} x$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{i n^{5} \left(6 x + 42\right)}{x + 7} = \frac{6 i n^{5} x}{x + 7} + \frac{42 i n^{5}}{x + 7}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{6 i n^{5} x}{x + 7}\, dx = 6 i n^{5} \int \frac{x}{x + 7}\, dx$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{x}{x + 7} = 1 - \frac{7}{x + 7}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, dx = x$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{7}{x + 7}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x + 7}\, dx$

               1. que $u = x + 7$.

                  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

                  $\int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $\log{\left(x + 7 \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(x + 7 \right)}$

            El resultado es: $x - 7 \log{\left(x + 7 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $6 i n^{5} \left(x - 7 \log{\left(x + 7 \right)}\right)$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{42 i n^{5}}{x + 7}\, dx = 42 i n^{5} \int \frac{1}{x + 7}\, dx$

         1. que $u = x + 7$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(x + 7 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $42 i n^{5} \log{\left(x + 7 \right)}$

      El resultado es: $6 i n^{5} \left(x - 7 \log{\left(x + 7 \right)}\right) + 42 i n^{5} \log{\left(x + 7 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $6 i n^{5} \left(x + 7\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $6 i n^{5} \left(x + 7\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 i n^{5} \left(x + 7\right)+ \mathrm{constant}$