Sr Examen

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Integral de e^(x*(-3))-e^(x*(-2))//x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                       
  /                       
 |                        
 |  /           x*(-2)\   
 |  | x*(-3)   E      |   
 |  |E       - -------| dx
 |  \             x   /   
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{\infty} \left(e^{\left(-3\right) x} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{x}\right)\, dx$$
Integral(E^(x*(-3)) - E^(x*(-2))/x, (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        EiRule(a=-2, b=0, context=E**((-2)*x)/x, symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | /           x*(-2)\                      x*(-3)
 | | x*(-3)   E      |                     e      
 | |E       - -------| dx = C - Ei(-2*x) - -------
 | \             x   /                        3   
 |                                                
/                                                 
$$\int \left(e^{\left(-3\right) x} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{x}\right)\, dx = C - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3} - \operatorname{Ei}{\left(- 2 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.