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Resolución de integrales/ x^2-1/ 12x+5/ (x^2-12x+54)dx

Integral de (x^2-12x+54)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  / 2            \   
 |  \x  - 12*x + 54/ dx
 |                     
/                      
0
∫01((x2−12x)+54) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} - 12 x\right) + 54\right)\, dx 
Integral(x^2 - 12*x + 54, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12x) dx=−12∫x dx\int \left(- 12 x\right)\, dx = - 12 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −6x2- 6 x^{2}

      El resultado es: x33−6x2\frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫54 dx=54x\int 54\, dx = 54 x

    El resultado es: x33−6x2+54x\frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} + 54 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2−18x+162)3\frac{x \left(x^{2} - 18 x + 162\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2−18x+162)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 18 x + 162\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2−18x+162)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 18 x + 162\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                          3
 | / 2            \             2          x 
 | \x  - 12*x + 54/ dx = C - 6*x  + 54*x + --
 |                                         3 
/
∫((x2−12x)+54) dx=C+x33−6x2+54x\int \left(\left(x^{2} - 12 x\right) + 54\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} + 54 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
145/3
1453\frac{145}{3} 
=
= 
145/3
1453\frac{145}{3} 
145/3
Respuesta numérica [src] 
48.3333333333333
48.3333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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