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Resolución de integrales/ x^2-1/ x/(4x^2-1)

Integral de x/(4x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  4*x  - 1   
 |             
/              
2
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x}{4 x^{2} - 1}\, dx$$ 
Integral(x/(4*x^2 - 1), (x, 2, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    x       
 | -------- dx
 |    2       
 | 4*x  - 1   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
           /    4*2*x     \
           |--------------|
           |   2          |
   x       \4*x  + 0*x - 1/
-------- = ----------------
   2              8        
4*x  - 1
o
  /             
 |              
 |    x         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 4*x  - 1     
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x - 1   
 |                  
/                   
--------------------
         8
En integral
  /                 
 |                  
 |     4*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 4*x  + 0*x - 1   
 |                  
/                   
--------------------
         8
hacemos el cambio
       2
u = 4*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -1 + u                 
 |                        
/              log(-1 + u)
------------ = -----------
     8              8
hacemos cambio inverso
  /                                  
 |                                   
 |     4*2*x                         
 | -------------- dx                 
 |    2                              
 | 4*x  + 0*x - 1                    
 |                        /        2\
/                      log\-1 + 4*x /
-------------------- = --------------
         8                   8
La solución:
       /        2\
    log\-1 + 4*x /
C + --------------
          8
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                      /        2\
 |    x              log\-1 + 4*x /
 | -------- dx = C + --------------
 |    2                    8       
 | 4*x  - 1                        
 |                                 
/
$$\int \frac{x}{4 x^{2} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x^{2} - 1 \right)}}{8}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
=
= 
oo
$$\infty$$ 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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