Integral de 5x^7-3*x^(3/5)+3/x^4 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x^{\frac{3}{5}}\right)\, dx = - 3 \int x^{\frac{3}{5}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{\frac{3}{5}}\, dx = \frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 x^{\frac{8}{5}}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{7}\, dx = 5 \int x^{7}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{8}}{8}$

      El resultado es: $- \frac{15 x^{\frac{8}{5}}}{8} + \frac{5 x^{8}}{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{x^{4}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{3 x^{3}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{x^{3}}$

   El resultado es: $- \frac{15 x^{\frac{8}{5}}}{8} + \frac{5 x^{8}}{8} - \frac{1}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{- 15 x^{\frac{23}{5}} + 5 x^{11} - 8}{8 x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{- 15 x^{\frac{23}{5}} + 5 x^{11} - 8}{8 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 15 x^{\frac{23}{5}} + 5 x^{11} - 8}{8 x^{3}}+ \mathrm{constant}$