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Resolución de integrales/ (1/(3x+4))*(sin(1/(2sqrt(n))))

Integral de (1/(3x+4))*(sin(1/(2sqrt(n)))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |     /   1   \   
 |  sin|-------|   
 |     |    ___|   
 |     \2*\/ n /   
 |  ------------ dx
 |    3*x + 4      
 |                 
/                  
1
∫1∞sin⁡(12n)3x+4 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3 x + 4}\, dx 
Integral(sin(1/(2*sqrt(n)))/(3*x + 4), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(12n)3x+4 dx=sin⁡(12n)∫13x+4 dx\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3 x + 4}\, dx = \sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)} \int \frac{1}{3 x + 4}\, dx

    1. que u=3x+4u = 3 x + 4.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x+4)3\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3x+4)sin⁡(12n)3\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)} \sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x+4)sin⁡(12n)3\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)} \sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x+4)sin⁡(12n)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)} \sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x+4)sin⁡(12n)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 4 \right)} \sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 |    /   1   \                          /   1   \
 | sin|-------|          log(3*x + 4)*sin|-------|
 |    |    ___|                          |    ___|
 |    \2*\/ n /                          \2*\/ n /
 | ------------ dx = C + -------------------------
 |   3*x + 4                         3            
 |                                                
/
∫sin⁡(12n)3x+4 dx=C+log⁡(3x+4)sin⁡(12n)3\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3 x + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x + 4 \right)} \sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
                                  /   1   \
                        log(7)*sin|-------|
                                  |    ___|
       /   /   1   \\             \2*\/ n /
oo*sign|sin|-------|| - -------------------
       |   |    ___||            3         
       \   \2*\/ n //
−log⁡(7)sin⁡(12n)3+∞sign⁡(sin⁡(12n))- \frac{\log{\left(7 \right)} \sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)} \right)} 
=
= 
                                  /   1   \
                        log(7)*sin|-------|
                                  |    ___|
       /   /   1   \\             \2*\/ n /
oo*sign|sin|-------|| - -------------------
       |   |    ___||            3         
       \   \2*\/ n //
−log⁡(7)sin⁡(12n)3+∞sign⁡(sin⁡(12n))- \frac{\log{\left(7 \right)} \sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)}}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{1}{2 \sqrt{n}} \right)} \right)} 
oo*sign(sin(1/(2*sqrt(n)))) - log(7)*sin(1/(2*sqrt(n)))/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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