Integral de (2cosx+3x^2+5) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $x^{3} + 5 x + 2 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} + 5 x + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + 5 x + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$