Sr Examen
Integral de 1/(1+x^4) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 1 | ------ dx | 4 | 1 + x | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + x^4), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | ___ / 2 ___\ ___ / ___\ ___ / ___\ ___ / 2 ___\ | 1 \/ 2 *log\1 + x - x*\/ 2 / \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 / \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 / \/ 2 *log\1 + x + x*\/ 2 / | ------ dx = C - --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + --------------------------- | 4 8 4 4 8 | 1 + x | /
$$\int \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
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___ pi*\/ 2 -------- 2
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
=
=
___ pi*\/ 2 -------- 2
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
pi*sqrt(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.