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Resolución de integrales/ 1/sqrt/ y^2+4/ 1/sqrt(y^2+4)

Integral de 1/sqrt(y^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dy
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  y  + 4    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 4}}\, dy$$ 
Integral(1/(sqrt(y^2 + 4)), (y, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(y**2 + 4)), symbol=y)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /     ________    \
 |                         |    /      2     |
 |      1                  |   /      y     y|
 | ----------- dy = C + log|  /   1 + --  + -|
 |    ________             \\/        4     2/
 |   /  2                                     
 | \/  y  + 4                                 
 |                                            
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 4}}\, dy = C + \log{\left(\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{y^{2}}{4} + 1} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
asinh(1/2)
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$ 
=
= 
asinh(1/2)
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$ 
asinh(1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.481211825059603
0.481211825059603

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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