Integral de y*(x+4y) dy

Ha introducido [src]

  x               
  /               
 |                
 |  y*(x + 4*y) dy
 |                
/                 
-1

$$\int\limits_{-1}^{x} y \left(x + 4 y\right)\, dy$$

Integral(y*(x + 4*y), (y, -1, x))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$y \left(x + 4 y\right) = x y + 4 y^{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x y\, dy = x \int y\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 y^{2}\, dy = 4 \int y^{2}\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 y^{3}}{3}$
El resultado es: $\frac{x y^{2}}{2} + \frac{4 y^{3}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{y^{2} \left(3 x + 8 y\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} \left(3 x + 8 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(3 x + 8 y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        3      2
 |                      4*y    x*y 
 | y*(x + 4*y) dy = C + ---- + ----
 |                       3      2  
/

$$\int y \left(x + 4 y\right)\, dy = C + \frac{x y^{2}}{2} + \frac{4 y^{3}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

            3
4   x   11*x 
- - - + -----
3   2     6

$$\frac{11 x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{4}{3}$$

            3
4   x   11*x 
- - - + -----
3   2     6

$$\frac{11 x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{4}{3}$$

4/3 - x/2 + 11*x^3/6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.