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Resolución de integrales/ 1+2x^2/ 4x/(1+2x^2)^0.5

Integral de 4x/(1+2x^2)^0.5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |       4*x        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 + 2*x     
 |                  
/                   
0
∫024x2x2+1 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{4 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx 
Integral((4*x)/sqrt(1 + 2*x^2), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=2x2+1u = \sqrt{2 x^{2} + 1}.

    Luego que du=2xdx2x2+1du = \frac{2 x dx}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2 du\int 2\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    22x2+12 \sqrt{2 x^{2} + 1}

  2. Añadimos la constante de integración:

    22x2+1+constant2 \sqrt{2 x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

22x2+1+constant2 \sqrt{2 x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                             __________
 |      4*x                   /        2 
 | ------------- dx = C + 2*\/  1 + 2*x  
 |    __________                         
 |   /        2                          
 | \/  1 + 2*x                           
 |                                       
/
∫4x2x2+1 dx=C+22x2+1\int \frac{4 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx = C + 2 \sqrt{2 x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4
44 
=
= 
4
44 
4
Respuesta numérica [src] 
4.0
4.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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