Integral de csc5xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  csc(5*x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \csc{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(csc(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\csc{\left(5 x \right)} = \frac{\cot{\left(5 x \right)} \csc{\left(5 x \right)} + \csc^{2}{\left(5 x \right)}}{\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cot{\left(5 x \right)} \csc{\left(5 x \right)} - 5\right) dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{5 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
Método #2
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\csc{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \csc{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \csc{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\csc{\left(u \right)} = \frac{\cot{\left(u \right)} \csc{\left(u \right)} + \csc^{2}{\left(u \right)}}{\cot{\left(u \right)} + \csc{\left(u \right)}}$
    2. que $u = \cot{\left(u \right)} + \csc{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(u \right)} - \cot{\left(u \right)} \csc{\left(u \right)} - 1\right) du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cot{\left(u \right)} + \csc{\left(u \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cot{\left(u \right)} + \csc{\left(u \right)} \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                   log(cot(5*x) + csc(5*x))
 | csc(5*x) dx = C - ------------------------
 |                              5            
/

$$\int \csc{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

8.26562628798711

8.26562628798711

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de csc5xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2