Integral de (cot5x+csc5x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  (cot(5*x) + csc(5*x)) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cot(5*x) + csc(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{1}{5 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
  Método #2
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5 \sin{\left(u \right)}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du}{5}$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\csc{\left(5 x \right)} = \frac{\cot{\left(5 x \right)} \csc{\left(5 x \right)} + \csc^{2}{\left(5 x \right)}}{\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)}}$
2. que $u = \cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cot{\left(5 x \right)} \csc{\left(5 x \right)} - 5\right) dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{5 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
El resultado es: $- \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                log(cot(5*x) + csc(5*x))   log(sin(5*x))
 | (cot(5*x) + csc(5*x)) dx = C - ------------------------ + -------------
 |                                           5                     5      
/

$$\int \left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\cot{\left(5 x \right)} + \csc{\left(5 x \right)} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

17.0643120416804

17.0643120416804

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cot5x+csc5x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2