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Resolución de integrales/ (3+x)/ 1/(3+x)⅓

Integral de 1/(3+x)⅓ dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |  (3 + x)*3   
 |              
/               
0
∫0113(x+3) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}\, dx 
Integral(1/((3 + x)*3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫13(x+3) dx=∫1x+3 dx3\int \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{3}

    1. que u=x+3u = x + 3.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+3)3\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+3)3+constant\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+3)3+constant\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |     1              log(3 + x)
 | --------- dx = C + ----------
 | (3 + x)*3              3     
 |                              
/
∫13(x+3) dx=C+log⁡(x+3)3\int \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(9)   log(12)
- ------ + -------
    3         3
−log⁡(9)3+log⁡(12)3- \frac{\log{\left(9 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(12 \right)}}{3} 
=
= 
  log(9)   log(12)
- ------ + -------
    3         3
−log⁡(9)3+log⁡(12)3- \frac{\log{\left(9 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(12 \right)}}{3} 
-log(9)/3 + log(12)/3
Respuesta numérica [src] 
0.0958940241505936
0.0958940241505936

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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