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Resolución de integrales/ 1/x-3*x+2

Integral de 1/x-3*x+2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |  /1          \   
 |  |- - 3*x + 2| dx
 |  \x          /   
 |                  
/                   
1
∫12((−3x+1x)+2) dx\int\limits_{1}^{2} \left(\left(- 3 x + \frac{1}{x}\right) + 2\right)\, dx 
Integral(1/x - 3*x + 2, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: −3x22+log⁡(x)- \frac{3 x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    El resultado es: −3x22+2x+log⁡(x)- \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3x22+2x+log⁡(x)+constant- \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x22+2x+log⁡(x)+constant- \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                 2         
 | /1          \                3*x          
 | |- - 3*x + 2| dx = C + 2*x - ---- + log(x)
 | \x          /                 2           
 |                                           
/
∫((−3x+1x)+2) dx=C−3x22+2x+log⁡(x)\int \left(\left(- 3 x + \frac{1}{x}\right) + 2\right)\, dx = C - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/2 + log(2)
−52+log⁡(2)- \frac{5}{2} + \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-5/2 + log(2)
−52+log⁡(2)- \frac{5}{2} + \log{\left(2 \right)} 
-5/2 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
-1.80685281944005
-1.80685281944005

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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