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Resolución de integrales/ cos9x/ 1/1-cos9x

Integral de 1/1-cos9x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                  
  /                  
 |                   
 |  (1 - cos(9*x)) dx
 |                   
/                    
1
∫12(1−cos⁡(9x)) dx\int\limits_{1}^{2} \left(1 - \cos{\left(9 x \right)}\right)\, dx 
Integral(1 - cos(9*x), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(9x)) dx=−∫cos⁡(9x) dx\int \left(- \cos{\left(9 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(9 x \right)}\, dx

      1. que u=9xu = 9 x.

        Luego que du=9dxdu = 9 dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

        ∫cos⁡(u)9 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du9\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)9\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(9x)9\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(9x)9- \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}

    El resultado es: x−sin⁡(9x)9x - \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−sin⁡(9x)9+constantx - \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−sin⁡(9x)9+constantx - \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                             sin(9*x)
 | (1 - cos(9*x)) dx = C + x - --------
 |                                9    
/
∫(1−cos⁡(9x)) dx=C+x−sin⁡(9x)9\int \left(1 - \cos{\left(9 x \right)}\right)\, dx = C + x - \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    sin(18)   sin(9)
1 - ------- + ------
       9        9
sin⁡(9)9−sin⁡(18)9+1\frac{\sin{\left(9 \right)}}{9} - \frac{\sin{\left(18 \right)}}{9} + 1 
=
= 
    sin(18)   sin(9)
1 - ------- + ------
       9        9
sin⁡(9)9−sin⁡(18)9+1\frac{\sin{\left(9 \right)}}{9} - \frac{\sin{\left(18 \right)}}{9} + 1 
1 - sin(18)/9 + sin(9)/9
Respuesta numérica [src] 
1.12923397022371
1.12923397022371

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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