Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 36cosx^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    pi                
    --                
    2                 
     /                
    |                 
    |          4      
    |    36*cos (x) dx
    |                 
   /                  
-atan(3)              
$$\int\limits_{- \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}^{\frac{\pi}{2}} 36 \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(36*cos(x)^4, (x, -atan(3), pi/2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 |       4                          9*sin(4*x)   27*x
 | 36*cos (x) dx = C + 9*sin(2*x) + ---------- + ----
 |                                      8         2  
/                                                    
$$\int 36 \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{27 x}{2} + 9 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
108   27*atan(3)   27*pi
--- + ---------- + -----
 25       2          4  
$$\frac{108}{25} + \frac{27 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2} + \frac{27 \pi}{4}$$
=
=
108   27*atan(3)   27*pi
--- + ---------- + -----
 25       2          4  
$$\frac{108}{25} + \frac{27 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2} + \frac{27 \pi}{4}$$
108/25 + 27*atan(3)/2 + 27*pi/4
Respuesta numérica [src]
42.3878683391075
42.3878683391075

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.