Integral de 2x-3/(x-1)(x+2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x - 1} \left(x + 2\right)\right)\, dx = - \int \frac{3 \left(x + 2\right)}{x - 1}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 \left(x + 2\right)}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{x + 2}{x - 1}\, dx$

         1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. Vuelva a escribir el integrando:

               $\frac{x + 2}{x - 1} = 1 + \frac{3}{x - 1}$

            2. Integramos término a término:

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, dx = x$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{3}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

                  1. que $u = x - 1$.

                     Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

                     $\int \frac{1}{u}\, du$

                     1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                     Si ahora sustituir $u$ más en:

                     $\log{\left(x - 1 \right)}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 1 \right)}$

               El resultado es: $x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$

            Método #2

            1. Vuelva a escribir el integrando:

               $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

            2. Integramos término a término:

               1. Vuelva a escribir el integrando:

                  $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$

               2. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                     $\int 1\, dx = x$

                  1. que $u = x - 1$.

                     Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

                     $\int \frac{1}{u}\, du$

                     1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                     Si ahora sustituir $u$ más en:

                     $\log{\left(x - 1 \right)}$

                  El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

                  1. que $u = x - 1$.

                     Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

                     $\int \frac{1}{u}\, du$

                     1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                     Si ahora sustituir $u$ más en:

                     $\log{\left(x - 1 \right)}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$

               El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}$

   El resultado es: $x^{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$