Integral de 0,2x^2+0,8x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4 x^{3}}{5}\, dx = \frac{4 \int x^{3}\, dx}{5}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2}}{5}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{5}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{15}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{5} + \frac{x^{3}}{15}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(3 x + 1\right)}{15}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(3 x + 1\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(3 x + 1\right)}{15}+ \mathrm{constant}$