Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
e^x+e^((-x)/ dos)
e en el grado x más e en el grado (( menos x) dividir por 2)
e en el grado x más e en el grado (( menos x) dividir por dos)
ex+e((-x)/2)
ex+e-x/2
e^x+e^-x/2
e^x+e^((-x) dividir por 2)
e^x+e^((-x)/2)dx
Expresiones semejantes
e^x+e^((x)/2)
e^x-e^((-x)/2)

Resolución de integrales/ e^((-x)/2)/ e^x+e^((-x)/2)

Integral de e^x+e^((-x)/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 -1               
  /               
 |                
 |  /      -x \   
 |  |      ---|   
 |  | x     2 |   
 |  \E  + E   / dx
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{-1} \left(e^{x} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)\, dx$$

Integral(E^x + E^((-x)/2), (x, 1, -1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de la función exponencial es la mesma.
  
  $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
1. que $u = \frac{\left(-1\right) x}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$
El resultado es: $e^{x} - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$
Ahora simplificar:

$e^{x} - 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$e^{x} - 2 e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$e^{x} - 2 e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 | /      -x \                  -x 
 | |      ---|                  ---
 | | x     2 |           x       2 
 | \E  + E   / dx = C + E  - 2*e   
 |                                 
/

$$\int \left(e^{x} + e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)\, dx = e^{x} + C - 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        1/2      -1/2    -1
-E - 2*e    + 2*e     + e

$$- 2 e^{\frac{1}{2}} - e + e^{-1} + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$

        1/2      -1/2    -1
-E - 2*e    + 2*e     + e

$$- 2 e^{\frac{1}{2}} - e + e^{-1} + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$

-E - 2*exp(1/2) + 2*exp(-1/2) + exp(-1)

Respuesta numérica [src]

-4.43478360926259

-4.43478360926259

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de e^x+e^((-x)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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