Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (3-x^2)^3
Integral de sin(nx)
Integral de exp(1/x)
Integral de x*dx/sqrt(1-x^2)
Límite de la función:
e^(x^2+y^2)
Expresiones idénticas
e^(x^ dos +y^ dos)
e en el grado (x al cuadrado más y al cuadrado )
e en el grado (x en el grado dos más y en el grado dos)
e(x2+y2)
ex2+y2
e^(x²+y²)
e en el grado (x en el grado 2+y en el grado 2)
e^x^2+y^2
e^(x^2+y^2)dx
Expresiones semejantes
e^(x^2-y^2)

Resolución de integrales/ x^2+y/ e^(x^2+y^2)

Integral de e^(x^2+y^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |    2    2   
 |   x  + y    
 |  E        dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2} + y^{2}}\, dx$$

Integral(E^(x^2 + y^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{x^{2} + y^{2}} = e^{x^{2}} e^{y^{2}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int e^{x^{2}} e^{y^{2}}\, dx = e^{y^{2}} \int e^{x^{2}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} e^{y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{\pi} e^{y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{\pi} e^{y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                   / 2\
 |   2    2            ____          \y /
 |  x  + y           \/ pi *erfi(x)*e    
 | E        dx = C + --------------------
 |                            2          
/

$$\int e^{x^{2} + y^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} e^{y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                / 2\
  ____          \y /
\/ pi *erfi(1)*e    
--------------------
         2

$$\frac{\sqrt{\pi} e^{y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2}$$

                / 2\
  ____          \y /
\/ pi *erfi(1)*e    
--------------------
         2

$$\frac{\sqrt{\pi} e^{y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2}$$

sqrt(pi)*erfi(1)*exp(y^2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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