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Resolución de integrales/ x^2+y/ e^(x^2+y^2)

Integral de e^(x^2+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    2    2   
 |   x  + y    
 |  E        dx
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2} + y^{2}}\, dx$$ 
Integral(E^(x^2 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                   / 2\
 |   2    2            ____          \y /
 |  x  + y           \/ pi *erfi(x)*e    
 | E        dx = C + --------------------
 |                            2          
/
$$\int e^{x^{2} + y^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} e^{y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                / 2\
  ____          \y /
\/ pi *erfi(1)*e    
--------------------
         2
$$\frac{\sqrt{\pi} e^{y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2}$$ 
=
= 
                / 2\
  ____          \y /
\/ pi *erfi(1)*e    
--------------------
         2
$$\frac{\sqrt{\pi} e^{y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2}$$ 
sqrt(pi)*erfi(1)*exp(y^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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