Integral de 12x^3-9x^2+2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12 x^{3}\, dx = 12 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 9 x^{2}\right)\, dx = - 9 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{3}$

      El resultado es: $3 x^{4} - 3 x^{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $3 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(3 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(3 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(3 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}$