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Resolución de integrales/ x^(-2)/ (2/x)/ (x^(-2))-(2/x)+1

Integral de (x^(-2))-(2/x)+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /1    2    \   
 |  |-- - - + 1| dx
 |  | 2   x    |   
 |  \x         /   
 |                 
/                  
0
∫01((−2x+1x2)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 1\right)\, dx 
Integral(x^(-2) - 2/x + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: −2log⁡(x)−1x- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x−2log⁡(x)−1xx - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−2log⁡(x)−1x+constantx - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−2log⁡(x)−1x+constantx - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | /1    2    \              1           
 | |-- - - + 1| dx = C + x - - - 2*log(x)
 | | 2   x    |              x           
 | \x         /                          
 |                                       
/
∫((−2x+1x2)+1) dx=C+x−2log⁡(x)−1x\int \left(\left(- \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 1\right)\, dx = C + x - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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