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Resolución de integrales/ (2x+5)/ (2x+5)/(sqrt((4x^2)+8x+9))

Integral de (2x+5)/(sqrt((4x^2)+8x+9)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        2*x + 5         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  4*x  + 8*x + 9    
 |                        
/                         
0
∫012x+5(4x2+8x)+9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx 
Integral((2*x + 5)/sqrt(4*x^2 + 8*x + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+5(4x2+8x)+9=2x(4x2+8x)+9+5(4x2+8x)+9\frac{2 x + 5}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}} + \frac{5}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(4x2+8x)+9 dx=2∫x(4x2+8x)+9 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x4x2+8x+9 dx\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x4x2+8x+9 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5(4x2+8x)+9 dx=5∫1(4x2+8x)+9 dx\int \frac{5}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(4x2+8x)+9 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫1(4x2+8x)+9 dx5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx

    El resultado es: 2∫x4x2+8x+9 dx+5∫1(4x2+8x)+9 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x4x2+8x+9 dx+5∫14x2+8x+9 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x4x2+8x+9 dx+5∫14x2+8x+9 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x4x2+8x+9 dx+5∫14x2+8x+9 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                             /                      
 |                                 |                             |                       
 |       2*x + 5                   |          x                  |          1            
 | ------------------- dx = C + 2* | ------------------- dx + 5* | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________         |    ________________   
 |   /    2                        |   /        2                |   /    2              
 | \/  4*x  + 8*x + 9              | \/  9 + 4*x  + 8*x          | \/  4*x  + 8*x + 9    
 |                                 |                             |                       
/                                 /                             /
∫2x+5(4x2+8x)+9 dx=C+2∫x4x2+8x+9 dx+5∫1(4x2+8x)+9 dx\int \frac{2 x + 5}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 9}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        5 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  9 + 4*x  + 8*x    
 |                        
/                         
0
∫012x+54x2+8x+9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        5 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /        2          
 |  \/  9 + 4*x  + 8*x    
 |                        
/                         
0
∫012x+54x2+8x+9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{4 x^{2} + 8 x + 9}}\, dx 
Integral((5 + 2*x)/sqrt(9 + 4*x^2 + 8*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.60173207782212
1.60173207782212

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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