Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
((ln(cinco -4x))^(uno / dos))/(cinco -4x)
((ln(5 menos 4x)) en el grado (1 dividir por 2)) dividir por (5 menos 4x)
((ln(cinco menos 4x)) en el grado (uno dividir por dos)) dividir por (cinco menos 4x)
((ln(5-4x))(1/2))/(5-4x)
ln5-4x1/2/5-4x
ln5-4x^1/2/5-4x
((ln(5-4x))^(1 dividir por 2)) dividir por (5-4x)
((ln(5-4x))^(1/2))/(5-4x)dx
Expresiones semejantes
((ln(5+4x))^(1/2))/(5-4x)
((ln(5-4x))^(1/2))/(5+4x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x^x)
ln(x)/x^4
ln(x)/(x^3+3)^0,5
ln(x)/(x^2)
ln(x+(x^2+1)^1/2)

Resolución de integrales/ (5-4x)/ ((ln(5-4x))^(1/2))/(5-4x)

Integral de ((ln(5-4x))^(1/2))/(5-4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 5/4                   
  /                    
 |                     
 |    ______________   
 |  \/ log(5 - 4*x)    
 |  ---------------- dx
 |      5 - 4*x        
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{5}{4}} \frac{\sqrt{\log{\left(5 - 4 x \right)}}}{5 - 4 x}\, dx$$

Integral(sqrt(log(5 - 4*x))/(5 - 4*x), (x, 0, 5/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 - 4 x$ .
  
  Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{4 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\, du}{4}$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \log{\left(u \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{\frac{3}{2}}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{\log{\left(5 - 4 x \right)}}}{5 - 4 x} = - \frac{\sqrt{\log{\left(5 - 4 x \right)}}}{4 x - 5}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(5 - 4 x \right)}}}{4 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(5 - 4 x \right)}}}{4 x - 5}\, dx$
  1. que $u = 4 x - 5$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(- u \right)}}}{4 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(- u \right)}}}{u}\, du = \frac{\int \frac{\sqrt{\log{\left(- u \right)}}}{u}\, du}{4}$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(- \frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(- \frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(- \frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \log{\left(- u \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(- u \right)}^{\frac{3}{2}}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |   ______________             3/2         
 | \/ log(5 - 4*x)           log   (5 - 4*x)
 | ---------------- dx = C - ---------------
 |     5 - 4*x                      6       
 |                                          
/

$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(5 - 4 x \right)}}}{5 - 4 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(5 - 4 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{6}$$

Simplificar

Respuesta [src]

          3/2   
       log   (5)
oo*I + ---------
           6

$$\frac{\log{\left(5 \right)}^{\frac{3}{2}}}{6} + \infty i$$

          3/2   
       log   (5)
oo*I + ---------
           6

$$\frac{\log{\left(5 \right)}^{\frac{3}{2}}}{6} + \infty i$$

oo*i + log(5)^(3/2)/6

Respuesta numérica [src]

(0.340487799319133 + 46.1453808810162j)

(0.340487799319133 + 46.1453808810162j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((ln(5-4x))^(1/2))/(5-4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2