Integral de (2*x^6-x+4)/x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{2 u^{6} + u + 4}{u^{2}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2 u^{6} + u + 4}{u^{2}}\, du = - \int \frac{2 u^{6} + u + 4}{u^{2}}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{2 u^{6} + u + 4}{u^{2}} = 2 u^{4} + \frac{1}{u} + \frac{4}{u^{2}}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{4}{u^{2}}\, du = 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{u}$

            El resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5} + \log{\left(u \right)} - \frac{4}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{5}}{5} - \log{\left(u \right)} + \frac{4}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 x^{5}}{5} - \log{\left(- x \right)} - \frac{4}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(2 x^{6} - x\right) + 4}{x^{2}} = 2 x^{4} - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x}$

      El resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5} - \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{5}}{5} - \log{\left(- x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{5}}{5} - \log{\left(- x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$