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Resolución de integrales/ arccos/ (x/3)/ 2*sin((arccos(x/3))/5)

Integral de 2*sin((arccos(x/3))/5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  t                  
  /                  
 |                   
 |       /    /x\\   
 |       |acos|-||   
 |       |    \3/|   
 |  2*sin|-------| dx
 |       \   5   /   
 |                   
/                    
t
∫tt2sin⁡(acos⁡(x3)5) dx\int\limits_{t}^{t} 2 \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}\, dx 
Integral(2*sin(acos(x/3)/5), (x, t, t))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2sin⁡(acos⁡(x3)5) dx=2∫sin⁡(acos⁡(x3)5) dx\int 2 \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫sin⁡(acos⁡(x3)5) dx\int \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫sin⁡(acos⁡(x3)5) dx2 \int \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    25xsin⁡(acos⁡(x3)5)12−59−x2cos⁡(acos⁡(x3)5)12\frac{25 x \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}}{12} - \frac{5 \sqrt{9 - x^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    25xsin⁡(acos⁡(x3)5)12−59−x2cos⁡(acos⁡(x3)5)12+constant\frac{25 x \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}}{12} - \frac{5 \sqrt{9 - x^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

25xsin⁡(acos⁡(x3)5)12−59−x2cos⁡(acos⁡(x3)5)12+constant\frac{25 x \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}}{12} - \frac{5 \sqrt{9 - x^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            /               
 |                            |                
 |      /    /x\\             |    /    /x\\   
 |      |acos|-||             |    |acos|-||   
 |      |    \3/|             |    |    \3/|   
 | 2*sin|-------| dx = C + 2* | sin|-------| dx
 |      \   5   /             |    \   5   /   
 |                            |                
/                            /
∫2sin⁡(acos⁡(x3)5) dx=C+2∫sin⁡(acos⁡(x3)5) dx\int 2 \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}\, dx = C + 2 \int \sin{\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} \right)}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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