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Resolución de integrales/ (2x+4)/ x/(2x+4)

Integral de x/(2x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  2*x + 4   
 |            
/             
1
∫13x2x+4 dx\int\limits_{1}^{3} \frac{x}{2 x + 4}\, dx 
Integral(x/(2*x + 4), (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x+4=12−1x+2\frac{x}{2 x + 4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{x + 2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x+2) dx=−∫1x+2 dx\int \left(- \frac{1}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2}\, dx

      1. que u=x+2u = x + 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+2)- \log{\left(x + 2 \right)}

    El resultado es: x2−log⁡(x+2)\frac{x}{2} - \log{\left(x + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−log⁡(x+2)+constant\frac{x}{2} - \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−log⁡(x+2)+constant\frac{x}{2} - \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    x             x             
 | ------- dx = C + - - log(2 + x)
 | 2*x + 4          2             
 |                                
/
∫x2x+4 dx=C+x2−log⁡(x+2)\int \frac{x}{2 x + 4}\, dx = C + \frac{x}{2} - \log{\left(x + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.81.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - log(5) + log(3)
−log⁡(5)+1+log⁡(3)- \log{\left(5 \right)} + 1 + \log{\left(3 \right)} 
=
= 
1 - log(5) + log(3)
−log⁡(5)+1+log⁡(3)- \log{\left(5 \right)} + 1 + \log{\left(3 \right)} 
1 - log(5) + log(3)
Respuesta numérica [src] 
0.489174376234009
0.489174376234009

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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