Integral de x^2+5/2x^3-x^2-10x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 10 x\right)\, dx = - 10 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

      1. Integramos término a término:

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\frac{5 x^{4}}{8}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{8} + \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{8}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{8} - 5 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 x^{2} \left(x^{2} - 8\right)}{8}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{2} \left(x^{2} - 8\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} \left(x^{2} - 8\right)}{8}+ \mathrm{constant}$