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Resolución de integrales/ 3sinx/ 2-3sin/ cosx÷2-3sinx

Integral de cosx÷2-3sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  n                       
  -                       
  6                       
  /                       
 |                        
 |  /cos(x)           \   
 |  |------ - 3*sin(x)| dx
 |  \  2              /   
 |                        
/                         
0
∫0n6(−3sin⁡(x)+cos⁡(x)2) dx\int\limits_{0}^{\frac{n}{6}} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/2 - 3*sin(x), (x, 0, n/6))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3sin⁡(x)) dx=−3∫sin⁡(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)2 dx=∫cos⁡(x) dx2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

    El resultado es: sin⁡(x)2+3cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)2+3cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)2+3cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | /cos(x)           \          sin(x)           
 | |------ - 3*sin(x)| dx = C + ------ + 3*cos(x)
 | \  2              /            2              
 |                                               
/
∫(−3sin⁡(x)+cos⁡(x)2) dx=C+sin⁡(x)2+3cos⁡(x)\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
        /n\           
     sin|-|           
        \6/        /n\
-3 + ------ + 3*cos|-|
       2           \6/
sin⁡(n6)2+3cos⁡(n6)−3\frac{\sin{\left(\frac{n}{6} \right)}}{2} + 3 \cos{\left(\frac{n}{6} \right)} - 3 
=
= 
        /n\           
     sin|-|           
        \6/        /n\
-3 + ------ + 3*cos|-|
       2           \6/
sin⁡(n6)2+3cos⁡(n6)−3\frac{\sin{\left(\frac{n}{6} \right)}}{2} + 3 \cos{\left(\frac{n}{6} \right)} - 3 
-3 + sin(n/6)/2 + 3*cos(n/6)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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