Sr Examen

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Integral de (5x-8)sinx/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (5*x - 8)*sin(x)   
 |  ---------------- dx
 |         4           
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(5 x - 8\right) \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx$$
Integral(((5*x - 8)*sin(x))/4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                                           
 | (5*x - 8)*sin(x)                     5*sin(x)   5*x*cos(x)
 | ---------------- dx = C + 2*cos(x) + -------- - ----------
 |        4                                4           4     
 |                                                           
/                                                            
$$\int \frac{\left(5 x - 8\right) \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = C - \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     3*cos(1)   5*sin(1)
-2 + -------- + --------
        4          4    
$$-2 + \frac{3 \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(1 \right)}}{4}$$
=
=
     3*cos(1)   5*sin(1)
-2 + -------- + --------
        4          4    
$$-2 + \frac{3 \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(1 \right)}}{4}$$
-2 + 3*cos(1)/4 + 5*sin(1)/4
Respuesta numérica [src]
-0.542934539589025
-0.542934539589025

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.