Integral de -(32/(3e^(x/2))) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(- \frac{32}{3 e^{\frac{x}{2}}}\right)\, dx = - 32 \int \frac{1}{3 e^{\frac{x}{2}}}\, dx$

   1. que $u = 3 e^{\frac{x}{2}}$.

      Luego que $du = \frac{3 e^{\frac{x}{2}} dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 e^{- \frac{x}{2}}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{64 e^{- \frac{x}{2}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{64 e^{- \frac{x}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{64 e^{- \frac{x}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$