Sr Examen
Integral de y^2/(x^2+y^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | y | ------- dx | 2 2 | x + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dx$$
Integral(y^2/(x^2 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
2 / x \ / y *atan|-------| | | ____| | 2 | / 2 | | y \\/ y / | ------- dx = C + ---------------- | 2 2 ____ | x + y / 2 | \/ y /
$$\int \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dx = C + \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$$
Respuesta
[src]
/I*log(1 + I*y) I*log(1 - I*y)\ /I*log(I*y) I*log(-I*y)\ y*|-------------- - --------------| - y*|---------- - -----------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$- y \left(- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2}\right) + y \left(- \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{2}\right)$$
=
=
/I*log(1 + I*y) I*log(1 - I*y)\ /I*log(I*y) I*log(-I*y)\ y*|-------------- - --------------| - y*|---------- - -----------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$- y \left(- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2}\right) + y \left(- \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{2}\right)$$
y*(i*log(1 + i*y)/2 - i*log(1 - i*y)/2) - y*(i*log(i*y)/2 - i*log(-i*y)/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.