Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(cuatro *x^ cuatro +(uno / dos)*x^ dos + tres)/x
(4 multiplicar por x en el grado 4 más (1 dividir por 2) multiplicar por x al cuadrado más 3) dividir por x
(cuatro multiplicar por x en el grado cuatro más (uno dividir por dos) multiplicar por x en el grado dos más tres) dividir por x
(4*x4+(1/2)*x2+3)/x
4*x4+1/2*x2+3/x
(4*x⁴+(1/2)*x²+3)/x
(4*x en el grado 4+(1/2)*x en el grado 2+3)/x
(4x^4+(1/2)x^2+3)/x
(4x4+(1/2)x2+3)/x
4x4+1/2x2+3/x
4x^4+1/2x^2+3/x
(4*x^4+(1 dividir por 2)*x^2+3) dividir por x
(4*x^4+(1/2)*x^2+3)/xdx
Expresiones semejantes
(4*x^4-(1/2)*x^2+3)/x
(4*x^4+(1/2)*x^2-3)/x

Resolución de integrales/ 4*x^4/ x^2+3/ (1/2)*x/ (4*x^4+(1/2)*x^2+3)/x

Integral de (4x^4+(1/2)x^2+3)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |          2       
 |     4   x        
 |  4*x  + -- + 3   
 |         2        
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(4 x^{4} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 3}{x}\, dx$$

Integral((4*x^4 + x^2/2 + 3)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{8 u^{2} + u + 6}{4 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 u^{2} + u + 6}{u}\, du = \frac{\int \frac{8 u^{2} + u + 6}{u}\, du}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{8 u^{2} + u + 6}{u} = 8 u + 1 + \frac{6}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 u\, du = 8 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $4 u^{2} + u + 6 \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $u^{2} + \frac{u}{4} + \frac{3 \log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x^{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(4 x^{4} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 3}{x} = 4 x^{3} + \frac{x}{2} + \frac{3}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $x^{4} + \frac{x^{2}}{4} + 3 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(4 x^{4} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 3}{x} = \frac{8 x^{4} + x^{2} + 6}{2 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 x^{4} + x^{2} + 6}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{8 x^{4} + x^{2} + 6}{x}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{8 u^{2} + u + 6}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8 u^{2} + u + 6}{u}\, du = \frac{\int \frac{8 u^{2} + u + 6}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{8 u^{2} + u + 6}{u} = 8 u + 1 + \frac{6}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 u\, du = 8 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $4 u^{2} + u + 6 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2} + \frac{u}{2} + 3 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 x^{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |         2                                 
 |    4   x                                  
 | 4*x  + -- + 3                2        / 2\
 |        2                4   x    3*log\x /
 | ------------- dx = C + x  + -- + ---------
 |       x                     4        2    
 |                                           
/

$$\int \frac{\left(4 x^{4} + \frac{x^{2}}{2}\right) + 3}{x}\, dx = C + x^{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

133.521338401979

133.521338401979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x^4+(1/2)x^2+3)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4*x^4+(1/2)*x^2+3)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (4x^4+(1/2)x^2+3)/x dx