Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de dx/((x+3)^2(x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |  (x + 3) *(x + 1)   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}\, dx$$
Integral(1/((x + 3)^2*(x + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                             
 |                                                              
 |        1                      1       log(3 + x)   log(1 + x)
 | ---------------- dx = C + --------- - ---------- + ----------
 |        2                  2*(3 + x)       4            4     
 | (x + 3) *(x + 1)                                             
 |                                                              
/                                                               
$$\int \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 3\right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1    log(4)   log(2)   log(3)
- -- - ------ + ------ + ------
  24     4        4        4   
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} - \frac{1}{24} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$
=
=
  1    log(4)   log(2)   log(3)
- -- - ------ + ------ + ------
  24     4        4        4   
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} - \frac{1}{24} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$
-1/24 - log(4)/4 + log(2)/4 + log(3)/4
Respuesta numérica [src]
0.0596996103603744
0.0596996103603744

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.