Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de -e^x
Integral de e^(2*x)/2
Expresiones idénticas
dx/((x+ tres)^ dos (x+ uno))
dx dividir por ((x más 3) al cuadrado (x más 1))
dx dividir por ((x más tres) en el grado dos (x más uno))
dx/((x+3)2(x+1))
dx/x+32x+1
dx/((x+3)²(x+1))
dx/((x+3) en el grado 2(x+1))
dx/x+3^2x+1
dx dividir por ((x+3)^2(x+1))
Expresiones semejantes
dx/((x-3)^2(x+1))
dx/((x+3)^2(x-1))
Expresiones con funciones
dx
dx/(4sinx+3cosx+5)
dx/(1-x)
dx/(1-3*x)
dx/(4*x+5)
dx/соsx

Resolución de integrales/ (x+1)/ (x+3)/ dx/((x+3)^2(x+1))

Integral de dx/((x+3)^2(x+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |  (x + 3) *(x + 1)   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((x + 3)^2*(x + 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}} = - \frac{1}{4 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 3\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 3\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9} = - \frac{1}{4 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 3\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 3\right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9} = - \frac{1}{4 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 3\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 3\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + 3\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + 2}{4 \left(x + 3\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + 3\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + 2}{4 \left(x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 3\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + 2}{4 \left(x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |        1                      1       log(3 + x)   log(1 + x)
 | ---------------- dx = C + --------- - ---------- + ----------
 |        2                  2*(3 + x)       4            4     
 | (x + 3) *(x + 1)                                             
 |                                                              
/

$$\int \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{4} + \frac{1}{2 \left(x + 3\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1    log(4)   log(2)   log(3)
- -- - ------ + ------ + ------
  24     4        4        4

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} - \frac{1}{24} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$

  1    log(4)   log(2)   log(3)
- -- - ------ + ------ + ------
  24     4        4        4

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} - \frac{1}{24} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$

-1/24 - log(4)/4 + log(2)/4 + log(3)/4

Respuesta numérica [src]

0.0596996103603744

0.0596996103603744

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/((x+3)^2(x+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3